Liar Paradox

 

When Alan Turing and Ludwig Wittgenstein Discussed the Liar Paradox

Alan Turing attended Ludwig Wittgenstein’s ‘Lectures on the Foundations of Mathematics’ in Cambridge in 1939. The following is one account of those lectures:

“For several terms at Cambridge in 1939, Ludwig Wittgenstein lectured on the philosophical foundations of mathematics. A lecture class taught by Wittgenstein, however, hardly resembled a lecture. He sat on a chair in the middle of the room, with some of the class sitting in chairs, some on the floor. He never used notes. He paused frequently, sometimes for several minutes, while he puzzled out a problem. He often asked his listeners questions and reacted to their replies. Many meetings were largely conversation.”

In relevance to this essay, Alan Turing (1912–1954) strongly disagreed with Ludwig Wittgenstein’s argument that mathematicians and philosophers should happily allow contradictions to exist within mathematical systems.

In basic terms, Wittgenstein stressed two things:

1) The strong distinction which must be made between accepting contradictions within mathematics and accepting contradictions outside mathematics.

2) The supposed applications and consequences of these mathematical contradictions and paradoxes outside mathematics.

As for 1) above, Wittgenstein said (as quoted by Andrew Hodges):

“Why are people afraid of contradictions? It is easy to understand why they should be afraid of contradictions in orders, descriptions, etc. outside mathematics. The question is: Why should they be afraid of contradictions inside mathematics?”

Wittgenstein can be read as not actually questioning the logical validity or status of these paradoxes and metatheorems. He was making a purely philosophical point about their supposed — and numerous — applications and consequences outside of mathematics. (These consequences — if not always applications — usually include stuff about consciousness, God, human intuition, the universe, human uniqueness, religion, arguments against artificial intelligence, meaning, purpose, etc.)

Thus Wittgenstein’s position on mathematical contradictions and paradoxes was largely down to his (as it has often been called) mathematical anthropocentrism. That is, to his belief that mathematics is a human invention. More concretely, in his “middle period” Wittgenstein stated that “[w]e make mathematics”; and some time later he said that we “invent” mathematics.

It can be seen, then, that Wittgenstein was clearly an anti-Platonist. Thus it’s not a surprise that he also said that

“the mathematician is not a discoverer: he is an inventor”.

Indeed the later Wittgenstein even went so far as to say that

“[i]t helps if one says: the proof of the Fermat proposition is not to be discovered, but to be invented”.

One other very concrete way in which Wittgenstein expressed his anti-Platonism was when he made the point that it’s wrong to assume that because

“a straight line can be drawn between any two points [that] the line already exists even if no one has drawn it”.

Wittgenstein consequently made the ironic comparison (which many may find ridiculous) that “chess only had to be discovered, it was always there!”.

In terms of contradictions and paradoxes again.

All the above means that if mathematics is a human invention, then any contradictions and paradoxes there are (within mathematics) must be down to… us. And if they’re down to us, then they aren’t telling us anything about the physical world (which includes Turing’s bridge — see later) or even about a platonic world of numbers — because such as thing doesn’t even exist.

Yet many of Wittgenstein’s remarks on paradoxes, Gödel's theorems, mathematical contradictions, etc. have been seen — by various commentators — as being almost (to use my own word) philistine in nature. (Much has been written on Wittgenstein’s remarks on Gödel's theorems — see here.)

The Liar Language Game

Wittgenstein tackled the most famous of all paradoxes — the Liar Paradox. In a discussion with Turing, he said:

“Think of the case of the Liar: It is very queer in a way that this should have puzzled anyone — much more extraordinary than you might think… Because the thing works like this: if a man says ‘I am lying’ we say that it follows that he is not lying, from which it follows that he is lying and so on. Well, so what? You can go on like that until you are black in the face. Why not? It doesn’t matter. …it is just a useless language-game, and why should anyone be excited?”

At first glance it seems that Wittgenstein was perfectly correct to use the philosophical term (his own) “language-game” to refer to the Liar Paradox — as well as to many of the other paradoxes thrown up in what’s often called the foundations of mathematics. (More correctly, these paradoxes were seen to arise within various language games.) After all, the Liar paradox is internal to a language (game) which allows such a kind of self-reference. Indeed in which other language (game) would you ever find the statement, “This sentence is false”? (Even it’s supposed everyday translation - “I am a liar” — seems somewhat contrived.) These sentences simply don’t belong to everyday languages at all. Thus they must belong to a specific technical language game. (As do, for example, Gödel sentences.)

(Of course everyday language does allow other kinds of self-reference which don’t generate — obvious? — contradictions or paradoxes; such as merely referring to oneself when one says “I am happy”.)

So Wittgenstein’s position can be summed up by saying that the Liar language game doesn’t so much as display (or spot) a contradiction or paradox — it creates one.

Wittgenstein was basically stressing the artificiality of the Liar paradox. Now that artificiality doesn’t automatically mean that it has nothing to offer us. In that case, then, the word “artificiality” needn’t be negative in tone. It may simply a reference to something which is… artificial. As it is, though, Wittgenstein did mean it in an entirely negative way. After all, he said that the Liar paradox “is just a useless language-game”.

Alan Turing, on the other hand, seemed to be interested in the Liar paradox for purely intellectual reasons. (Although he will later refer to the construction of bridges.) He replied:

“What puzzles one is that one usually uses a contradiction as a criterion for having done something wrong. But in this case one cannot find anything done wrong.”

In basic terms, Turing was arguing that, unlike many other cases of contradiction, the Liar paradox doesn’t simply uncover a contradiction: it makes it the case that both x and not-x must be accepted. That is, when a (Cretan) liar utters “I am lying”, and it leads to it being interpreted as making the speaker both a liar and not a liar (i.e., at one and the same time), then “in this case one cannot find anything done wrong”.

One can almost guess Wittgenstein’s reply to this. He said:

“Yes — and more: nothing has been done wrong [].”

Wittgenstein’s argument (at least as it can be seen) was that the Liar paradox does indeed lead to this bizarre conclusion because — in a strong sense - it was designed to do so. That is, it is part of a language-game which was specifically created to bring about a paradox. And because it’s a self-enclosed and artificial language-game, then Wittgenstein also asked “where will the harm come” from allowing such a contradiction or paradox?

Alan Turing’s Bridge

It was said a moment ago that Alan Turing appeared to be interested in the Lair paradox for purely formal reasons. However, he did then state the following:

“The real harm will not come in unless there is an application, in which a bridge may fall down or something of that sort [] You cannot be confident about applying your calculus until you know that there are no hidden contradictions in it.”

On the surface at least, it does seem somewhat bizarre that Turing should have even suspected that the Liar paradox could lead to a bridge falling down. That is, Turing believed — if somewhat tangentially — that a bridge may fall down if some of the mathematics used in its design somehow instantiated a paradox (or a contradiction) of the kind exemplified by the Liar paradox.

Yet it’s hard to imagine the precise route from the Lair paradox to practical (or concrete) applications of mathematics of any kind — let alone to the building of a bridge and then that bridge falling down.

Indeed many (pure) mathematicians have often noted the complete irrelevance of much of this paradoxical and foundational stuff to what they do. Thus if it’s irrelevant to many mathematicians, then surely it would be even more irrelevant to the designers who use mathematics in the design of their bridges.

This metamathematics/the applications of mathematics opposition is summed up by the mathematician and physicist Alan Sokal in two parts. Firstly, Sokal stresses the difference between “metatheorems” and “conventional mathematical theorems” in the following way:

“[] Metatheorems in mathematical logic, such as Gödel's theorem or independence theorems in set theory, have a logical status that is slightly different from that of conventional mathematical theorems.”

And it’s precisely because of this substantive difference that Sokal continues in this way:

“It should, however be emphasized that these rarefied branches of mathematics have very little impact on the bulk of mathematical research and almost no impact on the natural sciences.”

So if such metatheorems have (to be rhetorical for a moment) almost zero “impact on the natural sciences”, then surely they have less than zero impact on the design of bridges.

Again, it’s hard to see how there could be any (as it were) concrete manifestation of the Liar paradox. That said, perhaps Turing’s argument is that there couldn’t be such a concrete manifestation. And that’s precisely because if there were such a manifestation — then some bridges would fall down!

So what about Wittgenstein's response to this line of reasoning?

Wittgenstein responded to Turing by saying that “[b]ut nothing has ever gone wrong that way yet”. That is, no bridge has ever fallen down due to a paradox or contradiction in mathematics.

The Principle of Explosion

As already hinted at, all the above can be boiled down to Alan Turing predicting (or simply conceiving of) concrete and design-related manifestations of what is called (by logicians) the principle of explosion.

Yet it was Wittgenstein who noted what Turing was actually getting at. He said:

“Suppose I convince [someone] of the paradox of the Liar, and he says, ‘I lie, therefore I do not lie, therefore I lie and I do not lie, therefore we have a contradiction, therefore 2x2 = 369.’…”

In other words, “from a contradiction, anything follows”. Or to put that as Wittgenstein himself put it:

If we allow the sentence

“I lie, therefore I do not lie, therefore I lie and I do not lie…”

then we must also allow this equation:

2 x 2 = 369

But in the case of 2 x 2 = 369, Wittgenstein argued that “we should not call this ‘multiplication’ at all”. And surely he was right. Yet this conclusion is seen to be a logical consequence of accepting the legitimacy of the Liar paradox.

Finally, it can also be added, in a Wittgensteinian manner, that we are free to invent a language (game) in which 2 x 2 (or, perhaps more accurately, “2 x 2”) does indeed equal 369 (or “369”)!

Paul Austin Murphy

 

Du nombre à l’incalculable. A partir d’un poème de Novalis

Publié le 10 octobre 2021 par Bernard UMBRECHT

NOVALIS :

Wenn nicht mehr Zahlen und Figuren
Sind Schlüssel aller Kreaturen,
Wenn die so singen, oder küssen,
Mehr als die Tiefgelehrten wissen,
Wenn sich die Welt ins freie Leben
Und in die Welt wird zurückbegeben,
Wenn dann sich wieder Licht und Schatten
Zu echter Klarheit wieder gatten,
Und man in Märchen und Gedichten
Erkennt die wahren Weltgeschichten,
Dann fliegt vor einem geheimen Wort
Das ganze verkehrte Wesen fort.

Quand ce ne seront plus les nombres et les figures
Qui fourniront la clef de toutes créatures,
Quand ceux-là qui chantent ou embrassent
Seront plus savants que les grands docteurs,
Quand le monde sera revenu
Dans la vie libre et rendu dans le monde,
Et que s’épouseront, pour éclairer vraiment,
De nouveau la lumière et l’ombre,
Et que l’on connaîtra dans contes et poèmes
Les éternelles histoires du monde,
Alors il suffira d’un seul mot mystérieux
Pour que s’envole tout le faux ordre des choses.

(Traduit de l’allemand par Jean- Pierre Lefebvre . Anthologie bilingue de la poésie allemande. Éditions Gallimard .La Pléiade.1993)

Lorsque nombres et figures ne seront plus
La clef de toutes créatures,
Lorsque tous ceux qui s’embrassent et chantent
En sauront plus que les savants profonds,
Lorsque le monde reprendra sa liberté
Et reviendra au monde se donner,
Lorsqu’en une clarté pure et sereine alors
Ombre et lumière de nouveau s’épouseront,
Et lorsque dans les contes et les poésies
On apprendra l’histoire des cosmogonies,
C’est là que s’enfuira devant un mot secret
Le contresens entier de la réalité.

Novalis, Henri d’Ofterdingen (traduction Marcel Camus)

Quand les Nombres et les Figures
Ne seront plus la clef de toutes les créatures,
Quand ceux qui chantent, ceux qui s’aiment
En sauront bien plus long que les savants austères,
Quand le monde deviendra libre
Et se retrouvera dans son propre univers,
Quand enfin la lumière et l’ombre
À nouveau s’uniront vers l’unique Clarté,
Quand les contes et les poèmes
Feront voir l’éternel Cosmos
– Alors il suffira d’un Mot mystérieux
Pour que s’envole au loin tout ce qui est l’Absurde

(Trad. Y. Delétang-Tardif dans Romantiques allemand I Pléiade)

Je vous ai proposé trois traductions qui diffèrent sensiblement notamment pour les trois derniers vers. Elles soulignent quelques difficultés d’interprétation que j’évoquerai plus loin.

Friedrich von Hardenberg (1772-1801) prit le nom de Novalis à un moment précis de sa courte vie, à partir d’une localisation déterminée, « à la suite d’un déplacement géographique », comme le souligne Laurent Margantin (1). Déplacement de Thuringe en Saxe, à Freiberg, dans les monts métallifères (Herzgebirge). Il y fréquente la Bergakademie, l’une des premières écoles techniques du monde, à la pointe des savoirs géologiques de l’époque. C’est là que, tout en se formant aux techniques minières, il se met à élaborer les éléments d’une cosmopoétique du monde.

Le poème ci-dessus date de l’année 1800. Il est inclus dans le matériau du roman inachevé Heinrich von Ofterdingen. Composé d’une seule strophe et d’une seule phrase de 12 vers, l’ensemble est structuré par une expression conditionnelle. Son schéma métrique est celui du quadrimètre ïambique. Les 10 premiers vers sont en rimes féminines et reposent sur la reprise (anaphore) de la conjonction wenn (quand), les deux derniers en rimes masculines sont introduites par un dann (alors). Novalis semble poser l’hypothèse d’une bascule. L’impression est renforcée par l’expression das verkehrte Wesen qui suggère l’existence d’un monde à l’envers. Mais, nous le verrons, il n’est pas vraiment question d’un renversement. Il peut être intéressant de noter, par ailleurs, que nous ne sommes pas très loin d’une instruction conditionnelle (si… alors), élément fondamental de la programmation informatique. Mais il y manquerait toutefois le sinon : si…alors…sinon. Novalis, dans ce poème, ne pose pas la question en termes d’alternative mais en ceux d’une projection dans un à venir. Le quand n’est pas seulement conditionnel mais également temporel. Dès lors que…. . Novalis était lecteur de Leibnitz « point de départ d’une mathésis universalis dont l’aboutissement est la gouvernementalité algorithmique (2)», ainsi que le signale Bernard Stiegler.

Le poème n’a pas de titre particulier. On le désigne le plus souvent par son premier vers.

Quand ce ne seront plus les nombres et les figures
Qui fourniront la clef de toutes créatures,

Nombres et figures. L’on pense bien sûr au calcul et à la figure géométrique. Mais ce qui est remarquable, c’est qu’ils ne sont pas rejetés comme tels mais comme force dogmatique dans leur prétention à vouloir être la mesure, LA clef de « toutes créatures ». Celles-ci représentent ce que nous appelons aujourd’hui le vivant, un vivant qui, surtout pour Novalis, n’oublierait pas le minéral. A cette condition nécessaire mais non suffisante, Novalis en ajoute une autre : « Quand ceux-là qui chantent ou s’embrassent / En sauront plus plus que [au choix selon les traductions] les grands docteurs » ou « les savants profonds » ou « les savants austères ». Les Tiefgelehrten désignent le monde académique enfermé dans des savoirs éclatés spécialisés, approfondis, mais sans considération pour les relations avec d’autres savoirs spécialisés et leurs objets. Novalis introduit la question du chant et du désir comme forme de savoir être et vivre mais rien ne dit que cela suffise ou que l’on puisse faire l’économie des autres savoirs y compris académiques. La question est d’en savoir plus. D’aller au delà. Mais, cela n’est pas donné. Le quand signifie que c’est à venir. D’autant qu’il y a encore la condition suivante : libérer le monde et le rendre à lui-même. Un passage assez obscur. Que nous allons approcher de plus loin.

Pour le grand historien de la littérature que fut Hans Maier3 , ce poème, souvent présenté comme une sorte de manifeste du romantisme allemand dont Novalis fut l’un des tout premiers représentants, celui de la Frühromantik, a quelque chose de « magique ». Voire de mystagogique. Hans Maier le qualifie d’« exorcisme poétique » destiné à faire s’enfuir l’état des choses inversé qui s’est installé au début de la modernité cartographique « de la mesure austère » et du « nombre aride « du calcul, qui va s’accentuer avec l’industrialisation. Novalis le dit très explicitement dans ses Hymnes à la nuit :

« Le monde antique inclinait sur sa fin. Les jardins de délices de la jeune lignée défleurissaient ; – plus haut, cet espace vacant désert, les hommes qui grandissaient loin de l’esprit d’enfance aspiraient à l’atteindre. Les dieux et leur cortège s’en étaient allés.
La Nature était là, solitaire et sans vie. Par des chaînes de fer, le nombre aride et la mesure austère la tenaient entravée. En ruine, poussière et vent au creux des mots obscurs, avait déchu l’immense épanouissement de la vie »

(Novalis : Hymnes à la nuit dans Novalis, les Disciples de Saïs, Hymnes à la nuit, Chants religieux. NRF Gallimads. Pp 132-133)

Novalis n’était pas déconnecté, loin s’en faut, des sciences et des techniques de son temps. Ingénieur des mines, et responsable de salines, il a participé aux premières mesures géologiques de la Saxe. C’était l‘époque où l’espace s’est substitué à la contrée, espace étant défini comme « la réduction virtuelle de tout lieu et de toute contrée à une métricité purement objective ». (Augustin Berque : l’écoumène. Belin). La France introduisait le système métrique et créait en 1800 le premier « bureau de statistique », Laplace commence à publier son Traité de mécanique céleste, Volta invente la première pile électrique, Herschel découvre le rayonnement infrarouge, etc.. . Dans l’une de ses notes, Novalis évoque la « chimie pneumatique » (i.e. la chimie des gaz), Johann Wilhelm Ritter (le galvanisme,) le mineralogiste et géologue Abraham Gottlob Werner. A son époque apparaît la notion de fonction. Lazare Carnot avait jeté les bases du calcul infinitésimal.

Mais on aurait tort, me semble-t-il, de lire le poème comme une opposition entre le chiffre et la vie. A cet égard un passage est tout à fait clair. Il y est question non d’une rivalité entre la lumière et l’ombre mais de leurs épousailles. Toute lumière crée une part d’ombre que l’on évacue à tort car s’y jettent des forces obscures. L’ombre et la lumière ne doivent pas être séparés mais « s’épouser » pour ensemble « s’éclairer vraiment ». D’où la place des contes et poésies. Je trouve intéressant dans la traduction de Marcel Camus le fait d’introduire à la place de l’idée d’« éternelles histoires du monde » plutôt celle d’une « histoire des cosmogonies ». Les découvertes scientifiques bousculent la cosmologie traditionnelle. La géologie rend le monde chaotique. La chimie dissout les figures : « Le principe chimique est contraire au principe figurant – il détruit les figures » écrit Novalis. Dans son roman fragmentaire se trouve la phrase suivante : « A l’âge du monde où nous vivons, il n’y a plus de relations directes avec le ciel ». Il y a comme une perte de verticalité, de cosmos. Le monde n’est pas une horloge. Il faut le réordonnancer, le réenchanter, le poétiser, le « romantiser ». Et dans le fond, lui rendre son mystère c’est à dire inventer une nouvelle cosmologie.
Une fois l’ensemble des conditions réunies, mais Novalis ne nous dit pas comment faire advenir ces quand, ALORS… Alors un mot « secret » ou « mystérieux », ein geheimes Wort suffira à ouvrir un point de fuite par lequel s’échappera Das ganze verkehrte Wesen traduit tantôt par Tout le faux ordre des choses ou Ce contresens que nous appelons réalité, ou encore tout ce qui est l’Absurde. Verkehrtes Wesen : une fausse manière d’être.

Ce mot mystérieux fait, dans le poème, pendant au nombre et à la figure. Et à la clef. Là où la clef ferme et enferme, le mot mystère ouvre. Sur l’imprévisible. Le prévisible qui est la prétention du calcul a ceci de faux, d’absurde ou de contresens qu’il étouffe la créativité, poiesis, du vivant

« La poésie et l’art en général ne sont pas la négation de la raison, mais plutôt ce que les romantiques aiment appeler sa « potentialisation », son ouverture infinie à ce qui, dans la nature même, la dépasse en force et en ingéniosité. Comme le roman suppose le savoir scientifique, l’art romantique englobe toutes les autres disciplines, dont les sciences, car la connaissance de l’infinie complexité de l’esprit et du monde ne peut être qu’une connaissance symbolique. Loin de vouloir opposer les différentes facultés humaines, ce qui le distingue à la fois des Lumières et du surréalisme, le romantisme allemand et Novalis en son cœur affirment leur possible harmonisation. »

(Laurent Margantin : Des galets du Lot à la pierre infinie / André Breton et la « minéralogie visionnaire » de Novalis

Le monde comme construction abstraite mathématisée doit être rendu à la vie, à l’intuition, à l’imaginaire, au désir. Réouvert face à sa fermeture dans la globalisation immonde de la gouvernementalité algorithmique. Cette dernière est définie par Antoinette Rouvroy et Thomas Berns comme une forme de totalisation, de clôture du « réel » statistique sur lui-même (4) .

« J’ai souvent pensé qu’il serait conforme à l’esprit européen et plausible aux yeux d’Ulysse, le héros de l’Odyssée, que la société française et celle de l’Allemagne, ancrée dans la Mitteleuropa, mettent en commun leur expérience des trois cents dernières années pour former ensemble un anti-algorithme à opposer aux algorithmes de la Silicon Valley. L’avenir, je crois, pourrait en prendre la belle habitude en permettant aux histoires d’aller et venir entre les deux rives du Rhin : un espace Schengen poétique ».
(Alexander Kluge)

Depuis que j’ai lu, je suis gêné par cette proposition d’Alexander Kluge en premières lignes de l’avant-propos de la Chronique des sentiments Livre II, Inquiétance du temps (P.O.L) sans pour autant réussir à en formuler l’objection. La question n’est en effet pas de s’opposer aux algorithmes dans une logique de négation mais à leur construction et instrumentalisation par les entreprises de la Silicon Valley qui s’arrogent pas ce biais une souveraineté fonctionnelle d’efficience. Un anti-algorithme ne saurait être lui-même qu’un algorithme. Les algorithmes ont aussi leur part d’ombre élaborés qu’ils sont à partir d’une succession d’occultations, de réduction du réel. Si nous assistons à une hypertrophie de la raison calculatrice devenue une sorte de dogme religieux du chiffre qui ne se discuterait pas, cela ne signifie pas pour autant qu’il faudrait rejeter tout calcul. Ceux du degré de réchauffement climatique ou de la hauteur réelle du Mont Blanc sont bien utiles pour nous situer dans l’Anthropocène. Et puis, le calcul n’est-il pas à l’origine même de l’écriture ? L’écriture est une technique inventée par les hommes d’abord pour pouvoir compter les chèvres, comme nous l’a expliqué formidablement bien Clarisse Herrenschmidt. Les deux techniques sont des pharmaka.

Haïku de Paul Claudel :

Le texte de Novalis, Quand ce ne seront plus les nombres et les figures…, m’a fait penser au haïku de Paul Claudel si souvent cité par Bernard Stiegler. Cette phrase qu’il faut non seulement entendre mais voir est écrite à l’encre de Chine pour un éventail et se présente ainsi :

Paul Claudel, Cent Phrases pour éventail (1927), 109. L’idéogramme Ku signifie poème, mot, phrase. San = compter

On notera que Claudel déconstruit la forme traditionnelle du haïku qui normalement est fait de trois vers de respectivement 5-7-5 syllabes. Dans le poème, il faut savoir compter.

La phrase de Paul Claudel se trouve au cœur du premier manifeste d’Ars Industrialis, association créée par Bernard Stiegler en 2005, où l’on peut lire que :

« la fabrication industrielle du désir, qui est rendue possible par les technologies d’information et de communication, consiste à catégoriser les singularités, c’est à dire à rendre calculable ce qui, étant incomparable (le singulier est par essence ce qui ne se compare à rien), est irréductiblement incalculable. Pour autant, les singularités ne sont pas du tout ce qui échappe à la technique ou au calcul, mais ce qui se constitue au contraire par la pratique des techniques, technologies et calculs, en vue d’intensifier ce qui n’est pas réductible au calculable. C’est ce que rendent par exemple immédiatement sensible toutes les formes d’art, comme le poème, dont Claudel écrit :  » Il faut qu’il y ait dans le poème un nombre tel qu’il empêche de compter.  » »

Lors de son audition au Sénat en mars 2020, Bernard Stiegler avait déclaré :

« Je m’intéresse de près à l’intelligence artificielle. Parfois, ce qu’on appelle ainsi n’est que de l’algorithmique ou de la data économie. La question fondamentale est celle du rôle des calculs. Comment inscrire l’expérience de l’incalculable en calculant ? Je cite souvent Paul Claudel : « Il faut qu’il y ait dans le poème un nombre tel qu’il empêche de compter ». Les grands artistes ou grands penseurs savent toujours calculer au-delà du calcul. Tous les compositeurs font du calcul, mais si leur musique est musicale, c’est parce que quelque chose va au-delà du calcul. C’est vrai aussi pour le médecin ». (Source)

A cet égard, il est faux d’affirmer, comme on l’entend ces jours-ci, que l’intelligence artificielle a pu parachever la Dixième symphonie de Beethoven. Sauf à dénier au compositeur son génie, il faut admettre qu’il serait allé au-delà de ce que viennent de réaliser les algorithmes qui ont répété ce qui était déjà là dans l’œuvre  et non créé de l’inattendu, de l’improbable qui est la marque du génie.

Pour Bernard Stiegler (5) la question n’est pas le calcul. Le problème réside dans la volonté du marketing de réduire les objets du désir au calcul

« C’est parce qu’il a réduit les objets du désir au calcul que le marketing a produit de la pulsion et de l’addiction qui n’ont plus rien à voir avec le désir. L’objet du désir est un objet qui n’a pas de prix, qui est incalculable parce qu’incomparable ».

Il note d’ailleurs que dans le poème de Claudel, il y a un nombre (alors que chez Novalis c’est un mot). Ce nombre potentialise le calcul et permet d’aller au-delà du calcul

« Un bon calcul est un calcul qui intensifie l’incalculable. C’est aussi le problème de Pascal. Pascal qui est l’inventeur de la machine à calculer, dit que rien ne vaut sans l’incalculable, qui chez lui s’appelle Dieu. Pour moi qui suis un mécréant, cela s’appelle le désir ».

Stiegler fait remarquer que même dans le don et le potlatch, il y a du calcul. Et que :

« le problème est de préserver, au-delà de ces calculs, la part du feu, et ce que Bataille appelle le somptuaire, qui est aussi ce que j’ai appelé, dans un livre dont c’est le titre, ce qui fait que la vie mérite d’être vécue. Ce qui fait que la vie mérite d’être vécue, c’est ce qui n’a pas de prix et n’est pas calculable. Si l’entreprise et la société industrielle ne sont pas capables de sacrifier à cette valeur inestimable, elles s’effondreront. »

Le Maître, dans Les disciples à Saïs de Novalis, dit que la poiesis de la nature telle qu’il la concevait devait se réaliser « dans l’atelier de l’ouvrier [ou de l’artisan] et de l’artiste, et là où les hommes sont en relations et ont à lutter de mille manières avec la Nature, dans les travaux des champs, des mines et ceux de la navigation, dans l’élevage des bestiaux et dans beaucoup d’autres métiers ». Mais l’atelier a disparu avec l’industrialisation, l’automatisation et la prolétarisation. Et la perte des savoir-faire transférés à la machine. Bernard Stiegler, dans Le nouveau conflit des facultés et des fonctions dans l’Anthropocène, propose de nouer autour des doigts (digits) de l’exosomatisation digitale « ce qui fabrique, compte et conte ».

1 Laurent Margantin : Système minéralogique et cosmologie chez Novalis / ou les plis de la terre. L’Harmattan. 1998

2 Bernard Stiegler / Medi Belhaj Kacem : Philosophies singulières. Diaphanes 2021. P. 68

3 Hans Maier, aus Marcel Reich-Ranicki (Hrsg.): Frankfurter Anthologie. Zwölfter Band, Insel Verlag, 1989]

4 Antoinette Rouvroy et Thomas Berns : Gouvernementalité algorithmique et perspectives d’émancipation

5  Les citations qui suivent sont extraites de : Une pensée critique du marketing / La parole à Bernard Stiegler dans Marketing : remède ou poison ?: Les effets du marketing dans une société en crise. Ouvrage dirigé par Patrick Bourgne. EMS. 2013. https://www.editions-ems.fr/ouvrage365-marketing-remede-ou-poison-.html